Question

Determinar a distância do baricentro do triângulo cujos vértices são (2,0), (4,3) e (0,0) até que a reta que passa por (-3,4) e (0,7)

Answer 1

Resposta:

Distância = 5.66

Explicação passo-a-passo:

Coordenadas do baricentro:

$x_g=\frac{x_a+x_b+x_c}{3}=\frac{2+4+0}{3}=2$

$y_g=\frac{y_a+y_b+y_c}{3}=\frac{0+3+0}{3}=1$

Baricentro: G(2,1)

Determinando a reta que passa pelos pontos (-3,4) e (0,7):

y = ax+b

coeficiente angular:

$a = \frac{7-4}{0-(-3)}=1$

coeficiente linear:

$y = x + b\\7 = 0 + b\\b = 7$

equação na forma geral:

$-x + y - 7 = 0$

Considere um ponto $P(x_0,y_0)$ e uma reta s de equação $s: ax + by + c = 0.$

A distância é calculada pela fórmula:

$d_{P,s} = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Dados:

$a = -1\\b = 1\\c-7\\x_0=2\\y_0=1$

Calculando:

$d_{P,s} = |-1\times 2+1\times 1-7|\div\sqrt{(-1)^2+(1)^2}}$

$d_{P,s} = |-2+1-7|\div\sqrt{1+1}}$

$d_{P,s} = |-8|\div\sqrt{2}}$

$d_{P,s} = 8\div\sqrt{2}}$

$d_{P,s} = 4\sqrt{2}}$

$d_{P,s} \approx 5.66$