Question

Determinar a diagonal de um paralelepípedo sendo 62 cm2 sua área total e 10 cm a soma de suas dimensões.

Answer 1

vamos usar formula da area total :

At = 2 (ab + ac + bc )

Diagonal :

D = Va^2 + b^2 + c^2

Soma das dimensoes sao :

Sd = a + b + c

a + b + c = 10

vamos a calcular para facilitar ad operacoes :

(a+b+ c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

(10)^2 = 62 + a^2 + b^2 + c^2

100 = 62 + a^2 + b^2 + c^2

a^2 + b^2 + c^2 = 100 - 62

a^2 + b^2 + c^2 = 38....I

substiruindo diagonal em I :

D = \/ a^2 + b^2 + c^2

D = \/ 38

Answer 2

A medida da diagonal desse paralelepípedo é D = √38 cm.

Paralelepípedo

A área total de um paralelepípedo pode ser obtida pela fórmula:

At = 2·(ab + bc + ac)

em que a, b e c são as medidas de suas dimensões.

De acordo com o enunciado, temos:

• At = 62 cm² => 2·(ab + bc + ac) = 62
• a + b + c = 10 cm

Se fizermos (a + b + c)², teremos:

(a + b + c)² = 10²

(a + b + c)·(a + b + c) = 100

a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² = 100

a² + b² + c² + ab + ab + bc + bc + ac + ac = 100

a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = 100

a² + b² + c² + 2·(ab + bc + ac) = 100

Então:

a² + b² + c² + 62 = 100

a² + b² + c² = 100 - 62

a² + b² + c² = 38

A diagonal do paralelepípedo é dada por:

D = √(a² + b² + c²)

Logo:

D = √38 cm

Mais uma tarefa envolvendo paralelepípedo em:

https://brainly.com.br/tarefa/46729865

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