Question

Determinar a ddp entre os pontos A e B.

Answer 1

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⠀⠀☞ Com as correntes que passam pelas duas malhas pudemos determinar uma ddp de aproximadamente 7,09 [V] entre os pontos A e B.✅  

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⠀⠀ Vamos inicialmente fazer uma análise deste circuito através da 2ª Lei de Kirchhoff, também conhecida com Lei das Malhas, que diz:

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• "Quando percorremos uma malha em um dado sentido, a soma algébrica das diferenças de potencial (ddp ou tensão) é igual à zero."

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⠀⠀Adotando para a malha da esquerda uma corrente $\sf i_1$ e para a malha da direita uma corrente $\sf i_2$ ambas de sentido horário teremos para a primeira malha:

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$\large\blue{\sf 12 - 400 \cdot i_1 - 3 - 600 \cdot (i_1 - i_2) = 0}$  

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$\Large\blue{\sf 9 - 400i_1 - 600i_1 + 600i_2 = 0}$

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$\Large\blue{\sf 9 - 1.000i_1 + 600i_2 = 0}$

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$\LARGE\blue{\sf 600i_2 = 1.000i_1 - 9}$

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$\LARGE\blue{\sf i_2 = \dfrac{1.000i_1 - 9}{600}}$  

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⠀⠀Já para a segunda malha temos:

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$\large\blue{\sf 20 - 200 \cdot i_2 + 3 + 600 \cdot (i_1 - i_2) = 0}$

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$\large\blue{\sf 23 - 200 \cdot i_2 - 600i_2 + 600i_1 = 0}$

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$\LARGE\blue{\sf 23 + 600i_1 - 800i_2 = 0}$  

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⠀⠀Dos resultados da primeira malha na segunda temos:

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$\large\blue{\sf 23 + 600i_1 - 800 \cdot \dfrac{1.000i_1 - 9}{600} = 0}$

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$\large\blue{\sf 23 + 600i_1 - \dfrac{800.000i_1 - 7.200}{600} = 0}$

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$\Large\blue{\sf 23 + 600i_1 + 12 - \dfrac{8.000i_1}{6} = 0}$

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$\LARGE\blue{\sf 35 + 600i_1 - \dfrac{8.000i_1}{6} = 0}$

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$\Large\blue{\sf \dfrac{210 + 3.600i_1 - 8.000i_1}{6} = 0}$

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$\LARGE\blue{\sf 210 - 4.400i_1 = 0}$

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$\LARGE\blue{\sf i_1 = \dfrac{210}{4.400}}$

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$\LARGE\blue{\sf i_1 = 47,\overline{72}~mA}$

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⠀⠀De volta aos resultados da primeira malha temos que:

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$\LARGE\blue{\text{ \sf i_2 = \dfrac{1.000 \cdot (0,047\overline{72}) - 9}{600} }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf i_2 = \dfrac{47,\overline{72} - 9}{600} }}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf i_2 = \dfrac{38,\overline{72}}{600} }}$

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$\LARGE\blue{\sf i_2 = 64,\overline{54}~mA}$

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⠀⠀Finalmente, com ambas as correntes, podemos calcular a DDP entre os pontos A e B. Podemos escolher qualquer um dos 3 segmentos para calculá-la. Vamos calcular pelo segmento central:

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$\large\blue{\sf V_{\small AB} = -3 - 600 \cdot (0,047\overline{72} - 0,064\overline{54})}$

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$\Large\blue{\sf V_{\small AB} = -3 - 600 \cdot (-0,016\overline{81})}$

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$\LARGE\blue{\sf V_{\small AB} \approx -3 + 10,\overline{09}}$

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$\LARGE\blue{\sf V_{\small AB} \approx 7,\overline{09}~V}$ ✅

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⠀⠀Podemos analisar agora pelo segmento da esquerda:

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$\LARGE\blue{\sf V_{\small AB} = 400 \cdot 0,047\overline{72} - 12}$

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$\LARGE\blue{\sf V_{\small AB} = 19,\overline{09} - 12}$

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$\LARGE\blue{\sf V_{\small AB} \approx 7,\overline{09}~V}$ ✅

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⠀⠀E por fim, pelo segmento da direita:

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$\Large\blue{\sf V_{\small AB} = -200 \cdot 0,064\overline{54} + 20}$

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$\LARGE\blue{\sf V_{\small AB} = -12,\overline{90} + 20}$

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$\LARGE\blue{\sf V_{\small AB} \approx 7,\overline{09}~V}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$  

⠀⠀☀️ + um exercício que aplica a lei das malhas:  

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/29341388  

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁  

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$  

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄  

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍  

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀  

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$