Question

Determinar a base na qual o logaritmo de 1 menos a quarta parte da base é igual a -1.


obs: se possível colocar a explicação também junto com os cálculos. ​

Answer 1

Olá blueorchild...


Para resolver esse problema vamos só usar a correspondência entre o logaritmo e um potência:

$log_{a}b= x \: → \: {a}^{x} = b$

No logaritmo, "a" é a base, "b" é o logaritmando e "x" é o logaritmo.

Interpretando o problema, temos que:

$a = \: ? \\ b = 1 - \frac{a}{4} \\ x = - 1$

Fazendo a correspondência de valores...

$log_{a}(1 - \frac{a}{4} )= - 1\: → \: {a}^{ - 1} = 1 - \frac{a}{4}$

$\frac{1}{a} = 1 - \frac{a}{4} \\ \frac{1}{a} = \frac{4 - a}{4} \\ 4a - {a}^{2} = 4 \\ - {a}^{2} + 4a - 4 = 0$

Temos, então, uma equação do segundo grau. Vamos encontrar as raízes...

$a = \frac{ - 4 + \sqrt{ {4}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 4) } }{2 \times ( - 1)} = \frac{ - 4 + 0}{ - 2} = \frac{4}{2} = 2$

Como ∆ é igual a 0, "a" possui apenas uma raíz.

$a = 2$

Resposta: 2


Espero ter ajudado!