Question

Determinar a base do sistema em que o logaritmo de 0,0016 é - 4.

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir mediante ao conhecimento de logaritmo que a base do sistema é 5.✅

Logaritmo

Chama-se logaritmo de um número real b positivo na base a positiva e diferente de 1 ao expoente x a qual se deve elevar a para obter b

• matematicamente :

$\huge\boxed{\begin{array}{l}\sf \log_ab=x\iff a^x=b~\begin{cases}\sf b > 0\\\sf a > 0\\\sf a\ne1\end{cases}\end{array}}$

✍️Vamos a resolução da questão

Aqui iremos chamar de x a base do logaritmo em questão.

$\boxed{\begin{array}{l}\sf \log_x0,0016=-4\\\\\sf x^{-4}=0,0016\\\\\sf\dfrac{1}{x^4}=\dfrac{16}{10\,000}\\\\\sf 16x^4=10\,000\\\sf x^4=\dfrac{10\,000}{16}\\\\\sf x=\sqrt[\sf4]{\sf\dfrac{10\,000}{16}}\\\\\sf x=\dfrac{10}{2}\\\\\sf x=5\end{array}}$

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