Question

determinar a, b e c de modo que (a + bx).(x + 2) + (c - 2).(x + 3) = 2x2 + 2x - 8

Answer 1

Os valores de a, b e c são, respectivamente, 2, 2 e -2.

Igualdade entre equações

Dada duas equações, elas são ditas iguais se os coeficientes das variáveis entre elas são iguais.

Então, dada a equações a seguir:

• P1 = (a + bx).(x + 2) + (c - 2).(x + 3)
• P2 = 2x² + 2x - 8

Sabendo que as equações são iguais (P1 = P2), temos:

(a + bx).(x + 2) + (c - 2).(x + 3) = 2x² + 2x - 8

ax + 2a + bx² + 2bx + cx + 3c - 2x - 6 = 2x² + 2x - 8

bx² + ax + 2bx + cx - 2x + 2a + 3c - 6 = 2x² + 2x - 8

bx² + (a + 2b + c - 2)x + (2a + 3c -6) = 2x² + 2x - 8

Para que a igualdade permaneça, temos:

• b = 2
• (a + 2b + c - 2) = 2
• (2a + 3c - 6) = -8

Então, temos as seguintes relações:

a + 2*2 + c - 2 = 2 ⇔ a + c = 2 + 2 - 4

a + c = 0 ⇔ a = - c

2a + 3c - 6 = -8 ⇔ 2a + 3c = -2

2*(-c) + 3c = -2

c = -2

a = -c

a = -(-2)

a = 2

Para entender mais sobre igualdade entre equações, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/53966047

#SPJ4