Question

Determinar a, b, c e d para que seja identico o seguinte polinomio:

Answer 1

ver no anexo
espero que de para entender
1) eu faço mmc pra cortar os dois lados

2) eu faço distributiva  ficando enorme

3)eu isolo os que sao parecidos x² com x² e x com x e números indepedente com independes ficando separados em equaçoes separadas igual ocorre com números complexos ao separar reais e imaginarios

4)eu escalono ou vou substituindo nas formulas encontradas
chegando aos resultados
a 2 formula eu jogo na 3 e chego a um resultado ai eu jogo na 1º ai chego ao resultado de B depois jogo na 3º de novo substituindo e depois na 2º 

é mais ou menos isso eu acho se vc seguir esses passos vc chega ao resultado o meu ficou um pouco bagunçado ai eu n consegui devo ter errado algum numero ou sinal

espero ter ajudado

Answer 2

1) Vamos efetuar as operações no segundo membro:

$\frac{a}{x+2}+\frac{b}{x-3}+\frac{c}{x+5}=\frac{a x^2+2 a x-15 a+b x^2+7 b x+10 b+c x^2-c x-6 c}{(x-3) (x+2) (x+5)}$

Veja que o denominador é igual ao denominador do lado esquerdo. Assi, para os polinômios serem idênticos é necessário somente que os  numeradores sejam idênticos.

2) Vamos agora ordenar o numerador do segundo membro em ordem decrescente dos expoentes de "x":

$a x^2+2 a x-15 a+b x^2+7 b x+10 b+c x^2-c x-6 c= \\ \\ (a+b+c)x^2+(2a+7b-c)x+(-15a+10b-6c)$

3) Agora estabelecemos um sistema de 3 incógnitas e 3 equações igualando os coeficientes respectivos de ambos os numeradores:

$\boxed{ \left \{ {{a+b+c=3} \atop {2a+7b-c=40}} \atop {-15a+10b-6c=53}\right. }$

A solução deste sistema é: a=1, b=5  e c=-3, que são os valores procurados

A solução do sistema fiz por escalonamento de matrizes, a qual reproduzo abaixo:

  1     1    1      3  
  2     7    -1   40
-15   10  -6    53

L1 x 5 - L2     e L1 x 15 - L3

   1     1      1     3
   0    -5      3   -34
   0    25     9     98

L2 x 5 + L3

    1   1   1   3
    0  -5   3   -34
    0   0   24  -72