Question

determinar a área de um paralelogramo cujas diagonais são os vetores a(3,1,-2) e b(1,-3,4)

Answer 1

A área de um paralelograma definido por dois vetores é o módulo do produto vetorial desses vetores. Portanto, vamos calcular o produto vetorial entre os vetores "a" e "b".

$axb= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&1&-2\\1&-3&4\end{array}\right] =i(4-6)+j(-2-12)+k(-9-1)=\\\\=(-2,-14,-10)$

Agora vamos calcular o módulo do vetor obtido:

| a x b | = √( (-2)² + (-14)² + (-10)²) = √(4 + 196 + 100) = √500 = 10√5

Portanto a área do paralelograma será 10√5.