Question

Determinar a área de um dodecágono regular inscrito numa circunferência de raio 7cm

Answer 1

Lado dodecágono = R√(2 -√3)
Apótema do dodecágono = R/2√(2 +√3)
Área = Semiperímetro×apótema
Área = 6×7√(2 - √3) × 7/2√(2 +√3)= 3×7×√(4 - 3) =  21×1 = 21cm²
Resposta:21cm²

Answer 2

A área do dodecágono regular inscrito na circunferência é 147 cm².

Lei dos cossenos

Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os ângulos de um triângulo. A lei dos cossenos pode ser representada por:

C² = A² + B² - 2·A·B·cos x

onde A, B e C são as medidas dos lados do triângulo e x é o ângulo oposto ao lado de medida C.

Um dodecágono regular possui 12 lados e 12 ângulos internos, logo, cada ângulo interno central mede:

360°/12 = 30°

Se ele está inscrito na circunferência de raio 7 cm, podemos dividir sua área entre 12 triângulos isósceles como na figura abaixo. Pela lei dos cossenos, teremos:

L² = 7² + 7² - 2·7·7·cos 30°

L² = 49 + 49 - 98·√3/2

L² = 98 - 98√3/2

L ≈ 3,623 cm

Podemos calcular o apótema do dodecágono através do teorema de Pitágoras:

a² = r² - (L/2)²

a² = 7² - (3,623/2)²

a = 6,761 cm

A área do dodecágono será:

A = 12·L·a/2

A = 147 cm²

Leia mais sobre lei dos cossenos em:

https://brainly.com.br/tarefa/25996390

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