Question

determinar a altura de uma pirâmide cuja área da base quadrangular é 64cm². sabe - se que a área da seção transversal obtido, mas a 6 cm da base vale 16cm²

Answer 1

Esta pirâmide tem como base um quadrado de 8 cm de lado, pois a área de sua base (Ab) é igual a 64 cm² (8 × 8 = 64).
A seção transversal é outro quadrado, este com lado igual a 4 cm, pois sua área é igual a 4 × 4 = 16 cm².
Se fizermos uma seção longitudinal que contenha a altura da pirâmide e seja paralela e dois lados destes quadrados, obtermos dois triângulo retângulos, semelhantes entre si, nos quais:
1. No triângulo maior, um cateto será a altura da pirâmide (x) e o outro será a metade do lado do quadrado da base (4 cm). 
2. No triângulo menor, um cateto será a altura da pirâmide menos 6 cm (y) e o outro será a metade do quadrado da base menor, originada pela seção transversal (2 cm).

Como estes dois triângulos são semelhantes, nós teremos:
x/4 = y/2
Multiplicando-se os meios pelos extremos, ficamos com:
2x = 4 ×y [1]

Como x = 6 cm + y, em [1] ficamos com:
2 × (6 + y) = 4 × y
12 + 2y = 4y
12 = 4y - 2y
12 = 2y
y = 6 cm

Substituindo y em [1]:
2x = 4 × 6
x = 24 ÷ 2
x = 12 cm

R.: A altura da pirâmide é igual a 12 cm