Question

DETERMINANTES

1) Calcule o determinante de cada matriz:
a)
b)
c)
d)




RESPOSTAS:
Det A = -12
Det B = 36
Det C = -30
Det D = 144



OBS: As perguntas estão completas na foto abaixo:

Answer 1

Calculando o determinante de cada matriz, temos:

a ) -12

b ) 36

c ) -30

d ) 144

• Item a)

O determinante e uma matriz 1x1 é o próprio número dentro da matriz. Logo:

$\bf A_{1x1} = \left[\begin{array}{ccc}\bf -12\end{array}\right] \Rightarrow \boxed{\bf D=-12}$

• Item b)

O determinante de uma matriz 2x2 é calculado por meio de uma multiplicação cruzada, soq diferente da regra de três, o det 2x2 será a multiplicação da primeira diagonal menos a multiplicação da segunda diagonal. Logo:

$\bf B_{2x2} = \left[\begin{array}{ccc}\bf 15&\bf 14\\\bf 6&\bf 8\end{array}\right] \Rightarrow (15\cdot 8) - (6\cdot 14 )\rightarrow \boxed{\bf D= 36}$

• Item c)

O determinante de uma matriz 3x3 é dado pela regra de sarrus. ( explicação da mesma no último link ).

$\bf C_{3x3} = \left[\begin{array}{ccc}\bf -1&\bf 3&\bf 1\\\bf 4&\bf 1&\bf 10\\\bf -2&\bf 2&\bf 0\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}\bf -1&\bf 3\\\bf 4&\bf 1\\\bf -2&\bf 2\end{array}\right]$

D = (-1)*1*0+3*10*(-2)+1*4*2-(-2)*1*1-2*10*(-1)-0*4*3= -30

• Item d)

O determinante de uma matriz 3x3 é dado pela regra de sarrus. ( explicação da mesma no último link ).

$\bf D_{3x3} = \left[\begin{array}{ccc}\bf 2&\bf -7&\bf -3\\\bf 3&\bf 4&\bf 0\\\bf -1&\bf 2&\bf 6\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}\bf 2&\bf -7\\\bf 3&\bf 4\\\bf -1&\bf 2\end{array}\right]$

D = 2*4*6+(-7)*0*(-1)+(-3)*3*2-(-1)*4*(-3)-2*0*2-6*3*(-7)= 144

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$\blue{\square}$ brainly.com.br/tarefa/27809111

Answer 2

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm 1)~Calcule~o~determinante~de~cada~matriz:\\\tt a)~\sf A=\begin{bmatrix}\sf-12\end{bmatrix}\\\\\tt b)~\sf B=\begin{bmatrix}\sf15&\sf14\\\sf6&\sf8\end{bmatrix}\\\\\tt c)~\sf C=\begin{bmatrix}\sf-1&\sf3&\sf1\\\sf4&\sf1&\sf10\\\sf-2&\sf2&\sf0\end{bmatrix}\\\\\tt d)~\sf D=\begin{bmatrix}\sf2&\sf-7&\sf-3\\\sf3&\sf4&\sf0\\\sf-1&\sf2&\sf6\end{bmatrix}\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm soluc_{\!\!,}\tilde ao:}\\\tt a)~\sf det~A=-12\\\tt b)~\sf det~B=15\cdot8-6\cdot 14=120-84=36\\\tt c)~\sf det~C=-1\cdot(0-20)-3\cdot(0+20)+1\cdot(8+2)\\\sf det~C=20-60+10=-30\\\tt d)~\sf det~D=2\cdot(24-0)+7\cdot(18+0)-3\cdot(6+4)\\\sf det~D=48+126-30\\\sf det~D=144\end{array}}$