Question

Determinante de A-1 , sendo A-1 é a inversa de ( -2 3 4 -5)

Answer 1

Teorema da matriz inversa

$\boxed{\boxed{\mathsf{{A}^{-1}=\dfrac{1}{det\,A}.Adj\,A}}}$

$\large\mathsf{A = \begin{pmatrix}-2&3\\4&-5\end{pmatrix}}$

$\mathsf{det\,A=10-12=-2}$

$\mathsf{cof\,A=\begin{pmatrix}-5&-4\\-3&-2\end{pmatrix}}$

$\mathsf{adj\,A={(cof\,A)}^{T}=\begin{pmatrix}-5&-3\\-4&-2\end{pmatrix}}$

$\mathsf{{A}^{-1}=-\dfrac{1}{2} \begin{pmatrix}-5&-3\\-4&-2\end{pmatrix}}$

$\large\mathsf{{A}^{-1}=\begin{pmatrix}\frac{5}{2}&\frac{3}{2}\\2&1\end{pmatrix}}$