Question

Determinante da matriz, com cálculo por favor.

Answer 1

Resposta:

A resposta correta não está presente. 6

Answer 2

Após realizar os cálculos, concluímos que $\large\boxed{\bf{det(M)=6}}$.

• Nenhuma das alternativas.

Resolução do exercício

Para calcular o determinante de uma matriz 3×3, aplica-se a regra de Sarrus:

$\textcircled{\normalsize1}$Copiamos a 1ª e a 2ª coluna da matriz no lado direito:

$\large{\begin{array}{|lll|}1&-2&3\\2& \: \: 1&0\\3& \: \: 0&3\end{array}} \Longrightarrow \large{\begin{array}{|lll|ll}1&-2&3&1&-2\\2& \: \: \: 1&0&2& \: 1\\3& \: \: \: 0&3&3& \: 0\end{array}}$

$\textcircled{\normalsize2}$Multiplicamos os elementos da diagonal principal e fazemos o mesmo com as diagonais paralelas a ela. Em seguida, somamos os produtos obtidos:

$\large{\begin{array}{|lll|ll}\red1&\blue{-2}&\orange3&1&-2\\2& \: \: \: \red1&\blue0&\orange2& \: \: \: 1\\3& \: \: \: 0&\red3&\blue3& \: \: \: \orange0\end{array}}$

$\large\rm{\red{1\cdot 1\cdot 3}+\blue{(-2)\cdot 0\cdot 3}+\orange{3\cdot 2\cdot 0}=}\\\large\rm{\red3+\blue0+\orange0=3}$

$\textcircled{\normalsize3}$Multiplicamos os elementos da diagonal secundária e fazemos o mesmo com as outras duas diagonais paralelas. Em seguida, somamos os produtos:

$\large{\begin{array}{|lll|ll}1&-2&\pink3&\purple1&\gray{-2}\\2& \: \: \pink1& \purple0&\gray2& \: \: \: 1\\\pink3& \: \: \purple0&\gray3&3& \: \: \: 0\end{array}}$

$\large\rm{\pink{3\cdot 1\cdot 3}+\purple{0\cdot 0\cdot 1}+\gray{3\cdot 2\cdot(-2)}=}\\\large\rm{\pink9+\purple0-\gray{12}=-3}$

$\textcircled{\normalsize4}$Por último, subtraímos os dois valores obtidos:

$\large{\rm{3-(-3)=3+3=}\bf{6}}$

❈Portanto, o determinante dessa matriz M equivale a 6.

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