Question

determinando-se na equação 2x² - 6x +12 + 0, a soma das raízes obtém-se

a)5
b)4
c)3
d)2
e)1

Answer 1

 Vamos lá.

Veja, Kauacg, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a soma das raízes da seguinte função quadrática:

2x² - 6x + 12 = 0

ii) Agora veja isto: o fato de a equação não ter raízes reais, pois o delta dela dá menor do que zero, ela não deixa de ter suas raízes complexas.
E a soma das raízes de uma função quadrática, da forma: ax² + bx + c = 0, com raízes x' e x'' (sendo elas reais ou não) será SEMPRE dada por:

x' + x'' = -b/a .

iii) No caso da função da sua questão (2x² - 6x + 12 = 0], temos que os coeficientes "a", "b" e "c" são estes: a = 2 --- (que é o coeficiente de x²); b = -6 --- (que é o coeficiente de x) e c = 12 --- (que é o coeficiente do termo independente). Assim, se a soma das raízes (sendo elas reais ou não) é dada por:

x' + x'' = -b/a , então fazendo as devidas substituições, teremos (vide os coeficientes acima):

x' + x'' = -(-6)/2 ---- ou apenas:
x' + x'' = 6/2
x' + x'' = 3 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, embora as raízes não sejam reais, não impede que a soma das duas raízes complexas dê igual a "3".

iv) Observação importante: a questão só pede a soma das raízes. Mas se por acaso você também quisesse saber qual seria o produto entre as raízes x' e x'' (que são complexas) esse produto sempre será dado pela seguinte fórmula:

x' * x'' = c/a ----- fazendo as devidas substituições, teríamos:
x' * x'' = 12/2
x' * x'' = 6 <---- Este seria o produto das raízes (se acaso fosse pedido).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

A soma das raízes da equação é 3, alternativa C.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

Se utilizarmos a fórmula de Bhaskara, encontraremos raízes complexas:

x' = (6 + 2√15i)/4

x'' = (6 - 2√15i)/4

Ao somar as raízes, teremos:

x' + x'' = 6/4 + 6/4

x' + x'' = 3

Sem resolver a equação, podemos simplesmente lembrar que a soma das raízes é sempre igual a -b/a, logo:

x' + x'' = -(-6)/2

x' + x'' = 3

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

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