Matemática, perguntado por pvvitor05, 7 meses atrás

Determinando os valores máximo e mínimo da função y = 2 + 3. sen x, obtemos: *
1 ponto
– 1 e 6
– 1 e 5
1 e 6
1 e 5

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Temos que os respectivos valores mínimo e máximo da função trigonométrica y = 2 + 3 ⋅ sen x se situam na alternativa b) – 1 e 5.

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Considerando a função seno na situação seguinte

$\\\Large\boldsymbol{\boxed{\begin{array}{l}\sf y=a\cdot sen\,(bx+c)+d\end{array}}}\\\\$

, supondo que sen(bx + c) assuma um valor k, sabemos que seu valor comporta-se no intervalo [–1 , 1], independentemente do valor da variável x. Em outras palavras, o menor valor que k poderá admitir é – 1, e o maior valor que k poderá admitir é 1, isto é, – 1 ≤ k ≤ 1.

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Prosseguindo, desejamos determinar os valores máximo e mínimo da função abaixo:

$\Large\qquad\boldsymbol{\begin{array}{l}\sf y=2+3\cdot sen\,x\end{array}}\\\\$

Sabendo que sen x está entre – 1 e 1, então basta que substituamos sen x por – 1, e depois por 1:

$\\\large\begin{array}{l}\begin{cases}\sf2+3\cdot sen\,x=2+3\cdot(-1)=2-3=-1\\\\\sf2+3\cdot sen\,x=2+3\cdot(1)=2+3=5\end{cases}\end{array}\\\\$

Portanto, essa função assume valor mínimo igual a – 1, e assume valor máximo igual a 5, correspondendo à alternativa b).

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$