Question

Determinando os autovalores da transformação linear de T = IR^2 → IR^2, sendo

T (x, y) = ( x + 2y, - x + 4y) encontramos:

a) λ $_{1}$ =- 2 e λ$_{2}$ =- 3.


b) λ$_{1}$ =- 2 e λ$_{2}$= 3.


c) λ$_{1}$ =2 e λ$_{2}$= 3.


d) λ$_{1}$=  2 e λ$_{2}$ =- 3.


e) λ$_{1}$=  2 e λ$_{2}$= - 1/3.

Answer 1

Boa tarde Sterjr

T(x,y) = (x + 2y, -x + 4y)

T(1,0) = (1, -1)
T(0,1) = (2, 4) 

T = (1 -1)
      (2  4)

det(T - λI) = 0

1 - λ   -1
   2    4 - λ

det = (1 - λ)*(4 - λ) + 2 = 0

λ² - 5λ + 6 = 0

(λ - 2)*(λ - 3) = 0

λ1 = 2 , λ = 3