Question

Determinando o valor de x na figura, obtemos:

Answer 1

Determinando o valor de x na figura, obtemos d) 1 + √5.

Observe o que diz o seguinte teorema:

• Se de um ponto exterior a um círculo traçamos uma tangente e uma secante, então a medida do segmento da tangente é média geométrica entre as medidas do segmento da secante.

Veja que o raio da circunferência mede x. Assim:

x² = 2.(2 + x)

x² = 4 + 2x

x² - 2x - 4 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

$x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4.1.(-4)}}{2.1}\\x=\frac{2\pm\sqrt{4+16}}{2}\\x=\frac{2\pm\sqrt{20}}{2}\\x=\frac{2\pm2\sqrt{5}}{2}\\x=1\pm\sqrt{5}$.

Perceba que x é uma medida. Então, o seu valor não pode ser negativo: esse será descartado.

Portanto, podemos concluir que o valor de x é 1 + √5.

Alternativa correta: letra d).