Question

Determinando o campo de definição da funçãof(x)=log¹/²(x²+x−6), encontra-se:

Answer 1

Resposta:

{x∈|R| x < -3  ou x > 2}

Explicação passo a passo:

logₐb=x

Por definição: a>0 e a≠1 e b>0

f(x)=log₁/₂(x²+x-6)

Por definição: x²+x-6 > 0

Para resolver vamos achar as raízes da equação:

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+x-6=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=1~e~c=-6\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(1)^{2}-4(1)(-6)=1-(-24)=25\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(1)-\sqrt{25}}{2(1)}=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(1)+\sqrt{25}}{2(1)}=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\S=\{-3,~2\}$

Como a>0 de x²+x-6=0 a concavidade é voltada para cima:

x < -3  ou x > 2

Em azul temos os intervalos