Question

Determinando a Progressão Aritmética que possui as seguintes características: o 10º termo vale 16 e a soma do 5º com o 9º termo é igual a 2:
Resolva com Cálculo.

Answer 1

.
$a_5+a_9=2 \\ \\ a_5=a_1+4r \\ a_9=a_1+8r \\ \\ logo \\ \\ a_1+4r+a_1+8r=2 \\ 2a_1+12r=2 \\ \\ se \\ a_{10}=16 \\ a_1+9r=16 \\ a_1=16-9r$

substituindo em

$2a_1+12r=2 \\ 2(16-9r)+12r=2 \\ 32-18r+12r=2 \\ -6r=2-32 \\ -6r=-30 \\ 6r=30 \\ r=30\div6 \\ r=5$

como r=5

$a_1=16-9r \\ a_1=16-9(5) \\ a_1=16-45 \\ a_1=-29$

como
$a_1=-29 \\ r=5 \\ \\ P.A.(-29,-24,-19,-14,-9,-4,1,6,11,16,...)$