Question

Determinado site o cliente faz login usando uma senha de quatro dígitos sendo números ou letras. Considere os algarismos de 0 a 9, 26 letras maiúsculas e 26 letras minúsculas.
A) Quantas são as opções de senhas para os clientes deste site?

B) Se um cliente resolve cadastrar sua senha apenas com algarismos, quantas são suas opções de escolha, considerando que não há restrição as escolhas?

C) João fez sua senha e esqueceu, e disse que começa com duas letras maiúsculas e termina com dois algarismos. Quantas são as possibilidades da criação da senha de João?

D) Qual é probabilidade de uma pessoa acertar a senha de João com informação dada no item anterior?

Answer 1

Resposta:

A) 62⁴

B) 10⁴

C) (26 * 10)²

D)  0.00148%

Explicação passo a passo:

Seja C o conjunto de todos os possiveis caracteres a serem utilizados em uma senha. Tal conjunto possui $10 + 26 + 26 = 62$ elementos.

A) Cada elemento da senha de quatro dígitos será um elemento de C. Como não há nenhuma restrição, pelo princípio multiplicativo, o número de opções será:

$62*62*62*62 = 62^4$

B) Cada elemento da senha será um algarismo dentre 0 à 9, ou seja, 10 opções para cada dígito. Como não há nenhuma restrição, pelo princípio multiplicativo, o número de opções será:

$10 * 10 * 10 * 10 = 10^4$

C) Como dois elementos da senha serão algarismos e outros dois serão letras maíusculas, pelo princípio multiplicativo, o número de possibilidades será:

$26 * 26 * 10 * 10$

D) Como são $26 * 26 * 10 * 10$ possibilidades, a senha de João é uma dentre todas essas, logo a probabilidade de uma pessoa acertar a senha diante dessas possibilidades é de:

$\frac{1}{26 * 26 * 10 * 10} \cong 0.0000148 = 0.00148\%$