Determinada pesquisa foi realizada com pessoas que frequentam, semanalmente, pelo menos, um entre três restaurantes (X, Y e Z). Desta pesquisa foram obtidos os seguintes dados:
· Das 90 pessoas que frequentam o restaurante X, 28 não frequentam os demais;
· Das 84 pessoas que frequentam o restaurante Y, 26 não frequentam os demais;
· Das 86 pessoas que frequentam o restaurante Z, 24 não frequentam os demais; e
· 10 pessoas frequentam os três restaurantes.
Com base nestas informações, é CORRETO afirmar que o número de pessoas que frequentam dois restaurantes é de
Soluções para a tarefa
Resposta:
Podemos utilizar o diagrama de Venn e sistemas lineares para resolver.
De 90 pessoas que frequentam a livraria A, 28 não frequentam as demais: ou seja, 28 pessoas frequentam apenas a livraria A, então colocamos este valor no círculo A. Da mesma forma, fazemos para B e C, onde os valores são 26 e 24 respectivamente.
8 pessoas frequentam as 3 livrarias, então colocamos este valor na interseção entre os três círculos.
Todas as pessoas que frequentam a livraria A é dada pela soma dos valores que estão dentro do círculo A, ou seja, o 28 mais a interseção entre A e B, a interseção entre A e C e a interseção entre A, B e C. Chamaremos as interseções entre A e B de x, B e C de y e A e C de z, portanto temos:
28 + x + z + 8 = 90
26 + x + y + 8 = 84
24 + y + z + 8 = 86
x + z = 54 (I)
x + y = 50 (II)
y + z = 54 (III)
Resolvendo pelo método da substituição:
x = 54 - z (I)
54 - z + y = 50 → y - z = -4 (II)
y + z = 54 (III)
Multiplicando II por -1 e somando com III temos:
y + z - y + z = 4 + 54
2z = 58
z = 29
Com este valor, encontramos x e y:
x = 54 - 29 = 25
y = 54 - 29 = 25
Colocando os valores no diagrama, temos ele completo.
a) As pessoas que frequentam apenas uma livraria são: 28 + 26 + 24 = 78.
b) Pelo menos duas livrarias são: 29 + 25 + 25 = 79.
c) O total de pessoas na pesquisa é: 28 + 25 + 29 + 8 + 26 + 25 + 24 = 165
Resposta:
76 pessoas
Explicação passo-a-passo:
Montando as equações:
Na intersecção dos três círculos coloque o total de 10 pessoas.
No círculo X coloque 28 pessoas + X (intersecção com o círculo Z) + Y intersecção com o círculo Y , mais 10 pessoas que frequentam os três restaurantes. Assim temos:
28 + X + Y +10 = 90 ( Equação I).
Analogamente montamos as outras equações para os círculos Y:
26 + Y + Z + 10 = 84 ( Equação II),
e para o círculo Z :
24 + X + Z + 10 = 86 ( Equação III).
Resolvendo temos: 1º a equação I,
x + y = 90 - 38 ⇒ x + y = 52 (I)
Resolvendo a equação II,
y + z = 84 - 36 ⇒ y + z = 48 (II),
Por fim resolvendo a equação III:
x + z = 86 - 34 ⇒ x + z = 52 (III)
Utilizando a equação I e substituindo o valor de e somando com equação III, temos:
x + z = 52 ⇒ -x + z = 52 ⇔ y - z = 0 somando com y + z = 52 , temos:
2y = 48 ∵ Y = 24
Logo X =- 28 e Z = 24
X + y + Z = 24 + 24 + 28 = 76