Question

Determinada máquina térmica de Carnot é operada entre duas fontes de calor a temperaturas de 400 K e 300 K. Se, em cada ciclo, o motor recebe 800 calorias da fonte quente, o calor rejeitado por ciclo à fonte fria, em calorias, vale

Answer 1

Após a realização do cálculo concluímos que o calor rejeitado por ciclo à fonte fria, em calorias, vale Q = 600 cal.

Todas as máquinas térmicas absorvem calor de uma fonte a temperaturas relativamente altas, realizam algum trabalho mecânico e descartam ou rejeitam algum calor a uma temperatura mais baixa.

O Teorema de Carnot enuncia:

“ Nenhuma máquina térmica, que opera entre dois reservatórios térmicos, pode ter eficiência maior que o de uma máquina reversível entre os mesmos reservatórios.”

No ciclo, as quantidades de calor trocadas com fontes quentes e fria $\textstyle \sf \sf ( \:Q_1 \; e \: Q_2\: )$ são proporcionais às respectivas temperaturas absolutas  $\textstyle \sf \sf ( \:T_1 \; e \: T_2\: )$:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{Q_f }{Q_q} = \dfrac{T_f}{T_q} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf T_f =300 \:k \\ \sf T_q = 400 \: K \\ \sf Q_q = 800 \: cal \\\sf Q_f = \:?\: cal \end{cases} } }$

Solução:

Substituindo os dados, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{Q_f }{Q_q} = \dfrac{T_f}{T_q} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3 \backslash\!\!\!{0} \backslash\!\!\!{0} }{4 \backslash\!\!\!{0} \backslash\!\!\!{0} } = \dfrac{T_f}{800} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3 }{4 } = \dfrac{T_f}{800} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4T_f = 3 \cdot 800 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ T_f = \dfrac{2\:400}{4} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf T_f = 600\: cal }$

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