Determinada fábrica produz dois produtos A e B. O lucro diário, em reais, da indústria pela venda de x unidades do produto A e y unidades do produto B é dado por: Supondo que toda a produção da indústria seja vendida: a) Desenvolva o cálculo de derivada parcial de primeira ordem e as equações a seguir. Depois, apresente os valores possíveis para x e y como pontos de extremos, indicados pelos pares ordenados (x, y). b) apresente o lucro máximo obtido com a venda dos produtos A e B.
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Resposta:
Calculando o máximo de uma função deve derivar a função lucro e esta ser igual a zero. Por ter duas variáveis, primeiro tem que derivar em função de x e posteriormente em função de y. E, a derivada dos termos que não tiverem a variável em questão, esta será igual a zero como segue:
Na função de x: 60 - 3x - y = 0
3x + y = 60
E na função de y: 100 - 3y - x = 0
3y + x = 100
Nesse caso, tem-se duas equações e duas incógnitas respectivamente, que forma o sistema linear com a seguinte resolução:
x = 10
y = 30
Para que o lucro seja máximo, a venda tende a ser 10 produtos X e 30 produtos Y.
Pessoal eu resolvi assim, porém não sei se esta certo. Apenas estudo, mas estou com muita dificuldade em estudar on line
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