Question

Determinada etapa de uma competição deve ser disputada por equipes de 5 atletas, sendo, necessariamente, 2 homens e 3 mulheres. O time Alfa possui 9 atletas, 4 homens e 5 mulheres, e a seleção dos 5 integrantes de sua equipe será feita por sorteio. A probabilidade de que a equipe sorteada se enquadre na regra de composição exigida para essa etapa da competição está no intervalo

a - 1/2 , 2/3
b - 1/4 , 1/3
c - 1/3 , 1/2
d - 2/3 , 3/4
e - 1/5 , 1/4

Answer 1

Temos 4 homens e 5 mulheres 

cada equipe deve ter 2 homens e 3 mulheres 

o total possível de combinações é : 

0 homem e 5 mulheres, 1 homem e 4 mulheres, 2 homens e 3 mulheres, 3 homens e 2 mulheres ou 4 homens e uma mulher .... 

Usando combinação .... 

C 4,0.C 5,5 + C 4,1.C5,4 + C 4,2.C 5,3 + C 4,3.C 5,2 + C 4,4. C 5,1 

4!/4!.5!/5!+4!/3!.5.4!.4!+4.3.2!/2.1.2!.5.4.3!/2.1.3!+4.3!/3!.5.4.3!/2.1.3!+4!/4!.5.4!/4! 

1.1 + 4.5 + 6.10 + 4.10 + 1.5 

1 + 20 + 60 + 40 + 5 = 126 possíveis times 

Agora queremos com 2 homens e 3 mulheres ... 

C 4,2 . C 5,3 

4!/2!.2! . 5.4.3!/3!.2! 

4.3/2 . 5.4/2 

6 . 10 = 60 maneiras de formar um time da forma correta

Agora basta calcular a probabilidade ... 

P = 60/126 

P = 10/21  

P ≈ 0,47 

Note que esse valor está entre 1/3 = (0,33...) e 1/2 = (0,5)  ...  

Letra c)                                                                                  ok 

Answer 2

$probabilidade= \frac{ favoraveis}{ possiveis}$

Casos possíveis será a combinação de quantas maneiras poderão ser escolhidas 5 pessoas em um grupo de 9.

$C^{5} _9$


Casos favoráveis, de quantas maneiras escolher 2 em 4 homens e de quantas maneiras escolher 3 em 5 mulheres.


$homens = C^{2}_4$

$mulheres = C^{3}_5$


$probabilidade = \frac{favoraveis}{possiveis}$


$P = \frac{ C^{3}_5 . C^{2}_4 }{ C^{5}_9 }$


$P= \frac{ \frac{5!}{3!2!}. \frac{4!}{2!2!} }{ \frac{9!}{5!4!} } = \frac{10}{21}$


Probabilidade = $\frac{10}{21}$ , aproximadamente 0,476.

Logo, a probabilidade está entre $\frac{1}{3} e \frac{1}{2}$


Letra C.