Question

Determinada especie de eucalipto apresenta uma relação que interliga seu tamanho (altura) com seu tempo de plantio dada po h(t)= 26+log(1,5t), em que h(t) é a altura dada em metros, e t indica o tempo em anos. Qual é o tempo necessario (em anos) para que arvore de eucalipto atinga a altura de 28m?

Answer 1

Através dos cálculos realizados, temos que o tempo necessário ( em anos ) para que a arvore alcance a altura de 28m é igual a 66,7 anos.

Logaritmos

Foi nos dito que a relação que interligam a especie de eucalipto em tamanho ( altura ) com seu tempo plantio é dado por

$\large\displaystyle\begin{gathered}h(t)=26+\ell og (1{,}5t)\end{gathered}$

A questão pergunta qual o tempo necessário ( em anos ) para que a arvore de eucalipto alcance a altura de 28m

Para isso, basta substituir os valores nos dado na relação dada, logo

• $\large\displaystyle\begin{gathered}h(t)= 28m\end{gathered}$

• $\large\displaystyle\begin{gathered}t=\ ?\end{gathered}$

Com isso, temos que

$\large\displaystyle\begin{gathered}h(t)=26+\ell og (1{,}5t)\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}26+\ell og (1{,}5t)=28\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}\ell og (1{,}5t)=2\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}\ell og (1{,}5)+\ell og(t)=2\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}\ell og(t)=2-\ell og (1{,}5)\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}\ell og(t)=2-0{,}17609\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}\ell og(t)=1{,}82391\end{gathered}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}t=10^{1{,}82391}\end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{t\approx66{,}7\ anos}}\ \ \checkmark\end{gathered} }$

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Espero ter ajudado! :)

#SPJ1

Answer 2

Resposta:

6

Explicação passo a passo:

28 = 26 + log (1,5t)

2= log (1,5t)

pela propridade do log: a base eleva o logaritmo e iguala ao logaritmando

então:

$10^{2}$ = 1,5t

100/1,5 = t

t= 66,6