Question

Determinada equação apresenta como raízes os números -2 e 7. Sabemos que, quando conhecidas as raízes,
podemos compor uma equação do 2.° grau que tem esse resultado. Ela pode ser escrita na forma x - Sx + P =
0, em que S representa a soma das raízes e P, o produto delas. Qual das equações a seguir apresenta essas
raízes?
Escolha uma:
2
a. x2 - 5x - 14 = 0
2
b. x2+ 14x + 5 = 0
2
C. x2 - 2x + 7 = 0
2
d. x2 + 5x + 14 = 0
2
e. x2 - 14x - 5 = 0

Answer 1

Fazendo o passo-a-passo e demonstrando a relação de soma e produto:

$ax^2+bx+c = a(x-x')(x-x")$

Como a ≠ 0, podemos dividir os dois lados da equação por a:

$\frac{ax^2+bx+c}{a} = \frac{ a(x-x')(x-x") }{a}$

$x^{2} + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a} = (x-x')(x-x")$

Aplicando a distributiva:

$x^{2} + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a} = {x}^{2} - x x' - xx" + x' x"$

${x}^{2} + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a} = {x}^{2} - ( x' + x") x+ x' x"$

Assim, notamos que:

$- \frac{b}{a} = x' + x"$

$\frac{c}{a} = x' x"$

Voltando à sua questão:

${x}^{2} - ( - 2 + 7) x+ ( - 2) \times 7 = 0$

${x}^{2} - 5 x - 14 = 0$