Question

Determinada empresa deseja determinar o número máximo de peças a serem produzidas e o lucro máximo correspondente a essa produção. Para isto utilizou técnicas de modelagem matemáticas chegando à função: y = - 3x2/2 + 30x - 50, onde y é o valor do lucro máximo em mil reais e x o número de peças a serem produzidas em mil unidades. Qual é o lucro máximo possível?

Answer 1

Observe que a equação do valor do lucro é do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola.

Sendo assim, para calcular o lucro máximo possível, vamos calcular o vértice da parábola:

$V=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$.

O valor do lucro é calculado pela função $y = -\frac{3x^2}{2} + 30x - 50$.

Então, temos que:

a = -3/2

b = 30

c = -50.

Daí,

$-\frac{b}{2a} = -\frac{30}{2.(-\frac{3}{2})} = 10$

e

$-\frac{\Delta}{4a} = -\frac{30^2-4.(-\frac{3}{2}).(-50)}{4.(-\frac{3}{2})} = 100$.

Ou seja, o vértice da parábola é o ponto (10,100).

Portanto, quado a empresa produzir 10 peças, o lucro máximo será de 100 mil reais.