Question

determina x de modo que sequência ( 2-4x,3-x2,1-x seja uma p.A crescente

Answer 1

3-x²-(2-4x)=1-x-(3-x²)

3-x²-2+4x=1-x-3+x²

2x²-5x-3=0

x'=[5+√(25+24)]/4=(5+7)/4=3
x'=[5-√(25+24)]/4=(5-7)/4=1/2

x=3  ou x=-1/2

x=3
a₁=2-4x=2-12=-8    é a crescente
a₂=3-x²=3-9=-6
a₃=1-x=1-5=-2

x=1/2
a₁=2-4x=2+4/2=4   decrescente
a₂=3-x²=3-1/4=11/4=2,75
a₃=1-x=1+1/2=3/2 =1,5

Resposta x=3 é a PA crescente

Answer 2

a2 - a1 = a3 - a2

(3 - x²) - (2 - 4x) = (1 - x) - (3 - x²)
-x² + 4x - 1 = x² - x - 2
-2x² - 5x - 3


Equação do 2º grau:

-2x² - 5x - 3 = 0  (-1)
2x² + 5x + 3 = 0

Por fatoração:

(x - 3) . (2x + 1)

Igualar os termos a zero:

x - 3 = 0
x' = 3

2x + 1 = 0
2x = -1
x'' = -1/2


S =  {3, -1/2}

===

Substituir os valores nos termos dados:

a1 = 2 - 4x
a1 = 2 - 4 . 3
a1 = -10

a2 = 3 - x²
a2 = 3 - 3²
a2 = -6 

a3 = 1 - x
a3 = -2


PA  = (-10, -6, -2) Decrescente


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a1 = 2 - 4x
a1 = 2 - 4 . -1/2
a1 = 2 + 2
a1 = 4

a2 = 3 - x²
a2 = 3 - (-1/2)²
a2 = 3 - 1/4
a2 = 11/4


a3 = 1 - x
a3 = 1 - (-1/2)
a3 = 3/2


PA = (4, 11/4, 3/2) PA crescente


Para x = -1/2 a PA é crescente