Question

Determina o valor de p nas equações x²+px+4=0, de modo que tenha raízes reais​

Answer 1

Para que uma função do 2º grau do tipo  $ax^2+bx+c$  tenha raízes reais, temos:  $b^2-4ac\geq 0$

Assim, neste caso, temos que:

    $p^2-4\times 1\times 4\geq 0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow p^2-4\times 4\geq 0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow p^2-16\geq 0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow p^2\geq 16$

Cálculos Auxiliares

    $p^2=16\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow p=\pm \sqrt{16}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow p=\pm 4\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow p=-4\;\vee\;p=4$

Como o coeficiente de $p^2$ é maior que 0 (neste caso é 1), temos:

    $x\;\;\;\;\;\;|-\infty\;\;\;\;\;\;|-4|\;\;\:\;\;\;\;\;\;|\:4\:|\;\;\;\;\;\;+\infty$

$f(x)\:\;\;\;\;\;|\:\;\;\;\;+\;\;\;\;\;|\:\;\:0\;\;|\;\;-\:\;|\:\:0\;|\;\;\;\;\;\;+$

Assim, concluímos que $p\in ]-\infty\;;\;-4]\;\cup\;[4\;;\;+\infty[$