Question

Determina o valor de p nas equações 2x²+x+p-5=0 de modo que não tenha raízes reais

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Answer 1

Para uma equação não ter soluções reais, o discriminante(delta) tem que ser menor que zero.

$\Delta < 0 \\ \\ b {}^{2} - 4ac < 0 \\ \\ b {}^{2} < 4ac$

Nessa equação.

$0 = ax {}^{2} + bx + c \\ \\ a = 2 \\ \\ b = 1 \\ \\ c = (p - 5)$

$b {}^{2} < 4ac \\ \\ 1 < 4(2)(p - 5) \\ \\ 8p - 40 > 1 \\ \\ 8p > 41 \\ \\ p > \frac{41}{8} \\ \\ p > 5 + \frac{1}{8}$

Answer 2

Para não ter raízes reais, precisamos ter:

$Δ < 0$

${b}^{2} - 4ac < 0$

${1}^{2} - 4(2)(p - 5) < 0$

$1 - 8(p - 5) < 0$

$1 - 8p + 40 < 0$

$41 - 8p < 0$

$- 8p < - 41$

$8p > 41$

$p > \frac{41}{8}$