Question

Determina o Domínio da função: f(x) =log (x^2-2x-3)

A base do log é 2,

Me ajudem pessoal por favor...

Answer 1

Boa noite! Para podermos entender logaritmo, é imprencidivel saber que a base do logaritmo nunca podera ser menor que zero, nao adimitimos valores negativos. E outra restricao para a base do logaritmo, ela nao poder ser o numero 1. Agora, iremos falar de outro restriçao na existencia do logaritmo. O logaritmando nunca poderar ser menor que zero. Entao temos essa duas restriçoes ok? {Base > 0 E duferente de 1} { Logaritmando > 0}. Vamos ao exercicio! Como podemos notar, a base é 2, logo nao temos problemas com a base. Entao vamos estudar o logaritmando. Bom, repare que o logaritmando tem uma função do 2°grau, ora! Sabemos calcular uma funçao polinomial, ja sabemos que o logaritmando tem que ser maior que zero. Para isso vamos achar o valor de "x" que faz o logartmo nao existir. X^2 -2x - 3 = 0. Vamos calcular o delta primeiramente. Delta = b^2 -4*(a*c) => Delta = (-2)^2 -4*(1*-3) => Delta = 4 -4*(-3) => Delta = 16. Agora vamos calcular o "x". X = [ -b +/- raiz(delta)]/2*a => X = [-(-2) +/- raiz(16)]/2*1 => X = [ 2 +/- 4 ]/2 => vamos separar duas raizes, x1 e x2. X1 = (2 - 4)/2 => x2 = -2/2 => x2 = -1. Agora vamos achar o x2. X2 = (2 + 4)/2 => X2 = 6/2 => X2 = 3. Agora analise o grafico dessa funçao, como o coeficiente "a" é positivo, a sua parabola tera concavidade para cima, isto é, boquinha feliz. E como o x1 corta no -1 e o X2 corta no 3, voce ira notar que para todos valores de "x" no intervalo de -1 ate 3 o "y" correspondente tera valor negativo, que seria uma restriçao. Entao logo concluimos que o "X" podera ter valor nos intervalos => X £ R/ { -1 < X > 3 } com bolinha aberta.