Question

determina o conjunto solução
( 3 + x ) ² - 2 ( 3 + x ) = 23 - X ( 2 + x)​

Answer 1

Resposta:

O conjunto solução será: S = {2 , - 5}

Explicação passo a passo:

Passo 1: Desenvolvendo o produto notável, no caso, o quadrado da soma.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Logo, (3 + x)² = 3² + 2. 3.x + x² => x² + 6x + 9

Passo 2: Resolvendo a distributiva, temos (-2) . 3 + (-2) . x  => - 6 - 2x

Logo, no primeiro membro da equação, temos x² + 6x + 9 - 6 - 2x

Operando com os termos semelhantes, temos: x² + 6x - 2x + 9 - 6 => x² + 4x  + 3, logo no primeiro membro ficamos com: x² + 4x + 3

Passo 3: Iremos resolver o segundo membro da equação: 23 - x.(2 + x) = 23 - 2x - x², logo temos no segundo membro: - x² - 2x + 23

Passo 4: Por fim, iremos igualar as expressões encontradas. Temos,

x² + 4x + 3 = - x² - 2x + 23

Juntando os termos semelhantes, temos: x² + x² + 4x + 2x + 3 - 23

Logo, temos

2x² + 6x - 20 = 0

Passo 5: Calculando as raízes da equação segundo grau, temos

Δ = 6² - 4.(2).(-20)

Δ = 36 + 160

Δ = 196

Passo 6: Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos

x = (- b +/- $\sqrt{b^2 - 4ac}$ ) / 2a

x' = (- 6 + 14) / 4 => 8/4 = 2

x" = (-6 - 14) / 4 => -20/4 = - 5