Question

Determina a posição da reta r em relação à reta s:
r: 4x + 2y - 5 =0 e s: 1/2 x + 1/4 y - 5/8 = 0

Answer 1

          
     As retasa tem a forma reduzida
                       y = mx + b
                             m = coeficiente angular
                               b = coeficiente linear
r:
     4x + 2y - 5 = 0
           2y = - 4x + 5
       dividindo todo por 2
                                        y = - 2x + 5/2
s:
       (1/2)x + (1/4)y - 5/8 = 0
             (1/4)y = - (1/2)x + 5/8
       todo x 4
            4(1/4)y = - 4(1/2) + 4(5/8)
                                        y = - 2x + 5/2
                                                                    mr = ms: - 2 = - 2
                                                                     br = bs: 5/2 = 5/2
                                                       AS RETAS SÃO COINCIDENTES
                                               

Answer 2

Boa tarde Yoona; vamos lá!

São dados as seguintes retas:

$r= 4x+2y-5 \\ s= \frac{1}{2}x+ \frac{1}{4} y- \frac{5}{8}$

Então; para descubrirmos a posição da reta $r$ em relação a $s$; necessitamos de saber a inclinação da mesma obtida pelo coeficiente angular da reta; da seguinte forma:

$\large{\boxed{y= ax+b}} \\ \\ 2y= -4x+5 \\ y= \large{\boxed{\frac{-4}{2}x}}+ \frac{5}{2}$

Verificando da outra reta:

$\frac{1}{4}y= - \frac{1}{2} x+ \frac{5}{8} \\ y= -\frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{1}{4} } + \frac{ \frac{5}{8} }{ \frac{1}{4} } \\ y= (-\frac{1}{2} * 4)*x+( \frac{5}{8} *4)*y \\ y= \large{\boxed{- \frac{4}{2} x}}+ \frac{20}{8} y$

Note que:

$\therefore\large{\boxed{m_r= m_s}}$

.: As mesmas retas são coincidentes; pois pertencem ao mesmo plano, pontos em comum.