Question

Determina a dimensão e uma base para o espaço vetorial representado pelo conjunto {(x,y,z) e r3; x=3y e z= -y}.​? me ajudem por favor urgente

Answer 1

Podemos reescrever um vetor genérico desse espaço vetorial como sendo $v=(3y,y,-y)$. Colocando a componente $y$ em evidência, $v=y(3,1,-1)$. Daí tiramos que todos os vetores deste espaço são uma combinação linear do vetor (3, 1, -1), ou seja, este vetor é o gerador do espaço vetorial.

Como o espaço possui apenas um gerador e ele não é nulo, podemos dizer que o conjunto composto por ele é linearmente independente. Sendo um conjunto de geradores linearmente independentes, podemos então dizer que o conjunto $\alpha=\{(3,1,-1)\}$ é base do espaço vetorial. Como a base possui apenas um elemento, a dimensão do espaço é 1.