Matemática, perguntado por GabrielDias7721, 1 ano atrás

determina a abscissa do do Vértice A do triângulo indicado na figura

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por alexsandroabc
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A distância entre dois pontos é dada por:
D_{AB}=\sqrt{\left(x_{b}-x_{a}\right)^{2}+\left(y_{b}-y_{a}\right)^{2}}

Comprimento do lado AB:
D_{AB}=\sqrt{\left(0-x\right)^{2}+\left(2-2\right)^{2}}=\sqrt{x^{2}}=x

Comprimento do lado AC:
D_{AC}=\sqrt{\left(-4-x\right)^{2}+\left(0-2\right)^{2}}=\sqrt{16+8x+x^{2}+4}=\\ \\
D_{AC}=\sqrt{x^{2}+8x+20}

Comprimento do lado BC:
D_{BC}=\sqrt{\left(0-\left(-4\right)\right)^{2}+\left(2-0\right)^{2}}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}

Usando Teorema de Pitágoras (sabendo que AB é a hipotenusa):
\left(AC\right)^{2}+\left(BC\right)^{2}=\left(AB\right)^{2}\\ \\
\left(\sqrt{x^{2}+8x+20}\right)^{2}+\left(\sqrt{20}\right)^{2}=x^{2}\\ \\
\not x^{2}+8x+20+20=\not x^{2} \Rightarrow 8x+40=0\Rightarrow 8x=-40\Rightarrow x=-5

Portanto, a abscissa do vértice A é -5.
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