Question

Determime o valor de
$\frac{bc + a}{ab = {ca + ab}{bc} } = \frac{ab + bc}{ca}$
Em cada um dos seguintes casos:
1)Quando ab+bc+ca é diferente de 0
2)Quando ab+bc+ca=0​
Edit:Essa foto é da primeira parte do enunciado que bugou

Answer 1

Resposta:

1) Quando "a", "b" e "c" foram diferente de zero.

2) Quando "a" "b" e "c" foram iguais a zero.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Para simplificar, vamos denotar X = ab, Y = bc, Z = ca. Assim, a expressão que temos é

$E = \dfrac{Y+Z}{X} = \dfrac{Z+X}{Y} = \dfrac{X+Y}{Z}$

Queremos calcular o valor de E. Seja S = X+Y+Z = ab+bc+ca. Logo temos

Y+Z = S-X

Z+X = S-Y

X+Y= S-Z

Portanto:

$E = \dfrac{S-X}{X} = \dfrac{S-Y}{Y} = \dfrac{S-Z}{Z} \\[2ex]E = \dfrac{S}{X} -1 = \dfrac{S}{Y}-1 = \dfrac{S}{Z}-1 \\[2ex]E+1 = \dfrac{S}{X} = \dfrac{S}{Y} = \dfrac{S}{Z}$

Assim temos dois casos:

1) ab+bc+ca ≠ 0

Ou seja, S ≠ 0. Da equação anterior concluímos que

$\dfrac SX = \dfrac SY \implies SX = SY \implies X = Y$

Da mesma forma concluímos que Y = Z. Logo, X=Y=Z. Portanto temos

$S = X+Y+Z = 3X \implies \dfrac SX = 3 \implies E = 2$

2) ab+bc+ca = 0

Nesse caso temos S = 0. Logo, E+1 = 0 ⇒ E = -1.

Respostas:

1) Nesse caso o valor da expressão é 2.

2) Nesse caso o valor da expressão é -1.