Question

Determie:

a.√25:

b.3√216

c.-√144

d.-3√-343

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Answer 1

Resposta:

a ) 5          b )   6           c )  - 12         d ) 7

Explicação passo a passo:

a)

$\sqrt{25} =\sqrt[2]{5^2} =5$

b )

$\sqrt[3]{216}$

Podemos fazer a decomposição em fatores primos do radicando 216.

Mas

repare que 6³ = 6 * 6 * 6 = 36 * 6 = 216

$\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6^3} =6$

c )

$-\sqrt{144}$

Pode-se fazer a decomposição de 144 em fatores primos

Mas

repare que 144 = 12²

$-\sqrt{144} = -\sqrt{12^2} =-\sqrt[2]{12^2} =-12$

d)

$-\sqrt[3]{-343}$

Decompor em fatores primos o 343

343 | 7

 49 | 7

   7 | 7

   1    

$-\sqrt[3]{-343}=-\sqrt[3]{-7^3} =-(-7)=+7$

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Observação 1 → Simplificação de radicais

Existem várias técnicas, de acordo com regras, para simplificar radicais.

Aqui está a realizar exercícios em que se procura que o expoente do

radicando venha igual ao índice do radical.

Depois mutuamente se cancelam.

Observação 2 → Radicais com índice igual ao expoente do radicando

Quando temos raiz com um índice de certo valor e ao mesmo tempo o

expoente do radicando vem igual ao índice. então o resultado é apenas

a base da potência do radicando.

Isto acontece porque as operações de radiciação e potenciação são

operações inversas.

Quando aplicadas em simultâneo , cancelam-se mutuamente.

( índice do radical = expoente do radicando )

Exemplos

$-\sqrt[3]{-7^3} =-(-7)$    índice 3 e expoente do radicando  3, também

$-\sqrt{12^2} =-12$

Observação 3 → Elementos de um radical

Exemplo

$\sqrt[3]{7^2}$  

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Observação 4 → Radicais com índices "escondidos"

Quando num radical o índice não aparece escrito é indicação de que

se trata do índice 2.

Os matemáticos para simplificar a escrita simbólica concordaram em

fazer assim.

Mas quando precisamos de fazer operações com ele, temos que saber

que ele lá está.

Exemplo

$\sqrt{144} =\sqrt[2]{144}$

Observação  5 → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem,

mudam seu sinal.

Exemplo

- ( - 7 ) = + 7 = 7

Bons estudos.

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( | )    divisão     ( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,

para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em

casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.