Question

determermine os valores de X e de Y em cada um dos casos a seguir:

atenção: utilize a tabela trigonométrica de 30°, 45° e 60°​

Answer 1

Resposta:

A) O triangulo formado por 12, x e y é um triangulo retângulo especial (em cada lugar dão um nome diferente pra isso, mas basicamente ele é especial pois seus ângulos são 30, 60 e 90. (VEJA IMAGEM 1)

E ele tem uma propriedade que é a seguinte:

O lado oposto ao ângulo de 30º vale metade da hipotenusa.

O lado oposto ao ângulo de 60º vale metade da hipotenusa vezes $\sqrt{3}$.

Sendo assim:

$x = \dfrac{12}{2} = 6$

$y = \dfrac{12\sqrt{3} }{2} = 6\sqrt{3}$

Você pode também usar as relações de seno e cosseno pra resolver, mas eu fiz dessa forma por ser mais fácil, a letra B farei usano a tabela trigonométrica.

B) O paralelogramo tem ângulos opostos iguais e lados opostos iguais, então se o lado de cima vale 12, o de baixo também tem que valer, assim a parte que está faltando ao lado do 8 vale 4. O ângulo interno do triângulo retangulo formado na figura vale 60º pois é oposto ao outro do paralelogramo. (VEJA IMAGEM 2)

Sendo assim, temos x que é a hipotenusa do triangulo retangulo e y que é um dos catetos. 4 é cateto oposto a 30, então usaremos relação de seno:

$sen 30 = \dfrac{cateto-oposto}{hipotenusa} = \dfrac{4}{x}$

$sen 30 = \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{x}$

E assim, multiplicando cruzado temos:

x = 2.4 = 8.

Para y usaremos seno de 60:

$sen 60 = \dfrac{cateto-oposto}{hipotenusa} = \dfrac{y}{8}$

$sen 60 = \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{y}{8}$

E assim, multiplicando cruzado temos:

$2y = 8\sqrt{3}$

$y = \dfrac{8\sqrt{3} }{2} = 4\sqrt{3}$