Question

Detemine o numero de termos da PG(729,243,...,9)

Answer 1

$dados:\begin{cases}a _{1}=729\\ q=a _{2}/a _{1}~\to~q=243/729~\to~q=1/3\\ a _{n}=9\\ n=?\end{cases}$

Usando a fórmula do termo geral da P.G., vem:

$\boxed{a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}}\\\\ 9=729* \frac{1}{3} ^{n-1}\\\\ 3 ^{2}=3 ^{6}*(3 ^{-1}) ^{n-1}\\ 3 ^{2}=3 ^{6}*3 ^{-n+1}\\ \not3 ^{2}=\not3 ^{-n+7}\\ -n+7=2\\ -n=2-7\\ -n=-5~~*~~(-1)\\\\ \boxed{n=5~termos}$

Espero ter ajudado XD