Question

Dessa forma, seja f(x) = log5(x – 3) e g(x) = log 1/2 (x + 5)

Calcule f (4):

Calcule g (-3):

ALGUÉM ME AJUDA, ORGENTE

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Eu gosto de começar esse tipo de questão estabelecendo uma comparação entre aquilo que nos foi dado e aquilo que o exercício nos pediu. Veja :

f(x)

f(4), Note que nesse caso o 4 está no lugar do x. Portanto p/ acharmos f(4) basta colocarmos o 4 na onde o x aparecer na função f(x). (A mesma coisa será com a função g(x) p/ acharmos g(-3)). Veja :

f(4) = log₅ (4 - 3) → log₅ 1

P/ resolvermos esse log e encontrarmos o valor de f(4) basta lembrarmos da definição de logaritmo que diz que : O logaritmo nada mais é do que o número que eu devo elevar a minha base p/ que o resultado seja igual ao logaritmando. Por isso :

log₅ 1 = c, lembrando que :

5 = base

1 = logaritmando

c = logaritmo

5^c = 1

Como qualquer número elevado a 0 é igual a 1 nós ficamos com o seguinte :

5^c = 5⁰ (Se as bases são iguais nós podemos igualar os expoentes). Portanto :

c = 0, e como c = f(4) → f(4) = 0

Agora vamos fazer o mesmo com a função g(x) :

g(-3) = log½ (-3 + 5) → log½ 2

Vamos resolver o logaritmo da mesma maneira do log anterior. Observe :

log½ 2 = b

½^b = 2¹

Agora eu preciso que voce se recorde de uma propriedade da potenciação que versa sobre expoente negativo. Veja :

2-ⁿ →    1

       --------

          2ⁿ

Observe que :

   1            1                            1

-------- → --------, Portanto : --------- → 2-¹

   2          2¹                           2

(2-¹)^b = 2¹

2^-b = 2¹

Como as bases são iguais nós podemos igualar os expoentes. Logo :

-b = 1 (Multiplicando a equação toda por (-1) p/ deixar a minha incógnita positiva nós ficamos com) :

b = -1, e como b = g(-3) → g(-3) = -1