Question

Desmonstre que área do octógono ao lado e calculada por A = 2(1+√2)×L²

Answer 1

A área do octógono regular ao lado é calculada por

A = 2(1 + √2)• L²

A área de um polígono regular é dada por:

A = p.m

Em que:

p = semiperímetro

m = apótema

Como é um octógono regular de lado L, o semiperímetro é:

p = 8L/2

p = 4L

Por meio do Teorema de Pitágoras.

L² = a² + a²

L² = 2a²

L = √(2a²)

L = a√2

a = L

√2

a = L√2

       2

Agora, perceba que:

EF = L + 2a

e que:

m = EF

2

Logo:

m = L + 2a

         2

m = L + a

m = L + L√2

  2          2

m = L.(1 + √2)

             2

Portanto, a área do octógono é:

A = p . m

A = 4L . L.(1 + √2)

                    2

A = 2L . L(1 + √2)

A = 2L².(1 + √2)