Question

Desenvolvido em 1835, pelo pintor e inventor Samuel Finley Breese Morse, o Código Morse é um sistema binário
de representação a distância de números, letras e sinais gráficos, utilizando-se de sons curtos e longos,
além de pontos e traços para transmitir mensagens. Esse sistema é composto por todas as letras do alfabeto
e todos os números. Os caracteres são representados por uma combinação específica de pontos e traços [...]

*Considerando o exposto no texto e um conjunto de sinais composto de 2 traços e 3 pontos, quantas mensagens
podem ser representadas usando todos os elementos do conjunto?
A) 120 mensagens
B) 10 mensagens
C) 20 mensagens
D) 200 mensagens
E) 30 mensagens

ME AJUDEM PLEASEE

Answer 1

Bom dia!

A questão não é difícil mas é enjoada de fazer por isso para você conseguir entender melhor, criei uma explicação passo-a-passo:

Primeiro passo: Precisamos entender como funciona o código Morse. Sabemos que ele trabalha com a sequência de duas letras, ponto e traço. A formação de palavras segue como regra o uso de 1 a 4 letras.  

Segundo Passo: Precisamos identificar que o principio que iremos usar para a resolução é o Multiplicativo, isso porque as palavras tem entre 1 a 4 letras, sempre em quantidades distintas e precisamos conta-las.  

Terceiro Passo: Cálculo a partir dos seguintes dados.

Palavras com 1 letra = 2

Palavras com 2 letras = 2. 2= 4 ( duas formas de escolher a 1° letra e duas formas de escolher a segunda)

Palavra com 3 letras: 2 × 2 × 2 = 8  

Palavra com 4 letras: 2 × 2 × 2 × 2 = 16  

Quarto passo: Somar a quantidade de palavras para descobrir quantas mensagens.

16+8+4+2= 30 mensagens

GABARITO DA QUESTÃO: 30 MENSAGENS

Answer 2

Resposta:

10

Explicação passo-a-passo:

No código Morse

A . -

B - . . .

C - . - .

D - . .

E .

Percebe-se que uma mensagem pode ser composta por 1 ponto ou 1 traço (E), 1 ponto e 1 traço (A), 2 pontos e 1 traço (D) e assim por diante.

Tome como exemplo a letra D, composta por 1 traço e 2 pontos

Uma possibilidade seria: - . . (que é de fato a letra D)

No entanto, esses elementos poderiam permutar em si

Outras possibilidades: . - .

                                      . . -

Só existem essas possibilidade. 3 possibilidades. Outras possibilidade seriam repetidas, o que não é válido.

Isso, nada mais é, do que uma Permutação com Elementos Repetidos.

Lembando: P.E.Repetidos $= \frac{(numero de elementos)!}{(numero de elementos repetidos)!}$

Nesse exemplo com 1 traço e 2 pontos, ficaria da seguinte maneira

P.E.R = $\frac{3!}{2!}$

3! no numerador, pois os elementos são 1 traço e 2 pontos, totalizando 3 elementos.

2! no denominador, pois o único elemento repetido é o ponto, 2 pontos repetidos.

P.E.R = $\frac{3!}{2!}$

         = $\frac{3 . 2!}{2!}$

         = 3

Agora, retomando a questão do enunciado

Temos 2 traços e 3 pontos

Então deve-se fazer uma permutação com elementos repetidos.

$Permutação com Elementos Repetidos = \frac{5!}{2! . 3!}$

                                                                         = $\frac{5 . 4 . 3!}{2. 1 . 3!}$

                                                                         = $\frac{20}{2}$

                                                                         = 10