Question

desenvolver uma formula pra calcular as coordenadas do baricentro de um triangulo

Answer 1

O baricentro é o ponto de encontro das medianas de um triângulo. Considerando o triângulo ABC, com M ponto médio de AB, N ponto médio de BC, P ponto médio de AB e G o baricentro.

Sabemos que o ponto médio é a média entre as coordenadas dos pontos dos extremos do intervalo.

Assim,

$M= \frac{A+B}{2}$

Por outro lado sabemos que o baricentro divide a media na razão de 2 para 1, isto é, em três partes iguais. Sendo a maior parte do vértice até o ponto G e a menor de G até o ponto médio do lado oposto ao vértice.

$CM=3GM \\ M-C=3M-3G \\ 3G=2M+C$

Mas, $M= \frac{A+B}{2}$

$3G=2M+C \\ 3G=A+B+C \\ G= \frac{A+B+C}{3}$

Substituindo as coordenadas.

$G=[ (\frac{x_A+x_B+x_C}{3}),(\frac{y_A+y_B+y_C}{3})]$