Question

desenvolver o cálculo em fórmula de bhaskara

A) 3x²-15x+12=0

B) x²-4x-5=0

C) x²-6x+5=0

D) 2x²+x-3=0

E) 9x²+16x-24=0​

Answer 1

Resposta:

a) S = {4, 1}

b) S = {5, - 1}

c) S = {5, 1}

d) S = {1, - 1,5}

e) S = {0,94, - 2, 72}

Explicação passo a passo:

     Nessa questão, se torna notório que você tenha que ter o conhecimento prévios para partir para a forma resolutiva de uma equação do 2° grau, como a forma geral de uma equação de 2° grau caso contrário, não saberá resolver os itens dela. No intuito de auxiliá-lo(a) na compreesão do racíocinio que utilizarei na resolução dessa questão, mencionarei brevemente cada um desses assuntos, bem como a fórmula de Bhaskara.

1. Forma geral de uma equação do 2° grau

    Uma equação do 2° grau com uma incógnita é aquela que pode ser escrita em sua forma reduzido, ax² + bx + c = 0, com os coeficientes da equação a, b e c pertencentes aos npumeros reais e a ≠ 0. Veja um exemplo:

                                             $4x^{2} - 3x + 10 = 0$

Nesse caso, a incógnita é o x e os coeficientes são:

                                       $a = 4$    $b = - 3$   $c = - 10$

Veja outro exemplo:

                                    $3x^{2} + (2 + x)^{2} - 5x = 12x + 1$

Apesar de essa ser uma equação de 2° grau, por não estar na forma ax² + bx + c = 0, dizemos que ela não está em sua forma dreduzida. Para adequá-la, basta realizar algumas operações, conforme apresentado a seguir:

                                    $3x^{2} + (2 + x)^{2} - 5x = 12x + 1$

                            $3x^{2} + (2 + x) * (2 + x) - 5x = 12x + 1$

                            $3x^{2} + 4 + 2x + 2x + x^{2} - 5x = 12x + 1$

                            $3x^{2} + 4 + 4x + x^{2} - 5x - 12x - 1 = 0$

                                            $4x^{2} - 13x + 3 = 0$

Nesse caso, a = 4, b = - 13 e c = 3

2. Formula de Bhaskara

     A fórmula de Bhaskara consiste em três passos. Vejamos alguns exemplos de como aplicar a fórmula de Bhaskara na resolução das equações do 2º grau:

Para resolvermos a equação x² + 5x + 6 = 0 no conjunto R, temos que seguir alguns passos.

Observe:

1° Passo: Determinar os coeficientes da equação do 2º grau, que, nesse caso, são: a = 1, b = 5 e c = 6

2° Passo: Encontrar o valor do discriminante (∆) da equação:

                                           ∆  $= b^{2} - 4 * a * c$

                                           ∆  $\\ = 52 - 4 * 1 * 6$

                                               ∆  $= 25 - 24$

                                                    ∆  $\\ = 1$

3° Passo: Determinar as raízes da equação do 2º grau ($x_1$ e $x_2$):

                                             $x = \frac{ - b ^{+-} \sqrt{Delta} }{2 * a}$

                                               $x = \frac{ - 5 ^{+-} \sqrt{1} }{2 * 1}$  

                                     $x_1 = \frac{ - 5 + 1}{2}$         $x_2 = \frac{ - 5 - 1}{2}$  

                                        $x_1 = \frac{ - 4}{2}$          $x_2 = \frac{ - 6}{2}$  

                                        $x_1 = - 2$          $x_2 = - 3$  

Portanto, as raízes da equação, ou o conjunto solução, são S = {–3, –2}.

a) 3x² - 15x + 12

1° Passo          |   2° Passo                     |   3° Passo

a = 3               |   ∆ = b² - 4 · a · c           |   $x = \frac{ - b ^{+-} \sqrt{Delta} }{2 * a}$

b = - 15           |   ∆ = (- 15)² - 4 · 3 · 12    |    $x = \frac{ - (-15) ^{+-} \sqrt{81} }{2 * 3}$

c = 12              |    ∆ = 225 - 12 · 12         |    $x_1 = \frac{15 + 9}{6}$    $x_2 = \frac{15 - 9}{6}$  

                       |    ∆ = 225 - 144 = 81     |    $x_1 = \frac{24}{6}$         $x_2 = \frac{6}{6}$      

                       |                                        |     $x_1 = 4$           $x_2 = 1$    

S = {4, 1}

b) x² - 4x - 5

1° Passo          |   2° Passo                     |   3° Passo

a = 1               |   ∆ = b² - 4 · a · c           |   $x = \frac{ - b ^{+-} \sqrt{Delta} }{2 * a}$

b = - 4            |   ∆ = (- 4)² - 4 · 1 · (- 5)  |    $x = \frac{ - (- 4) ^{+-} \sqrt{36} }{2 * 1}$

c = - 5             |    ∆ = 16 - 4 · (- 5)         |    $x_1 = \frac{4 + 6}{2}$    $x_2 = \frac{4 - 6}{2}$  

                        |    ∆ = 16 + 20 = 36     |    $x_1 = \frac{10}{2}$         $x_2 = \frac{-2}{2}$      

                       |                                        |     $x_1 = 5$           $x_2 = - 1$    

S = {5, - 1}

c) x² - 6x + 5

1° Passo          |   2° Passo                     |   3° Passo

a = 1               |   ∆ = b² - 4 · a · c           |   $x = \frac{ - b ^{+-} \sqrt{Delta} }{2 * a}$

b = - 6            |   ∆ = (- 6)² - 4 · 1 · 5      |    $x = \frac{ - (- 6) ^{+-} \sqrt{16} }{2 * 1}$

c = 5               |    ∆ = 36 - 20               |    $x_1 = \frac{6 + 4}{2}$    $x_2 = \frac{6 - 4}{2}$  

                       |    ∆ = 16                         |    $x_1 = \frac{10}{2}$         $x_2 = \frac{2}{2}$      

                       |                                       |     $x_1 = 5$           $x_2 = 1$    

S = {5, 1}

d) 2x² + x - 3

1° Passo          |   2° Passo                     |   3° Passo

a = 2               |   ∆ = b² - 4 · a · c           |   $x = \frac{ - b ^{+-} \sqrt{Delta} }{2 * a}$

b = 1               |    ∆ = 1² - 4 · 2 · (- 3)      |    $x = \frac{ - 1 ^{+-} \sqrt{25} }{2 * 2}$

c = - 3             |    ∆ = 1 - 8 · (- 3)             |    $x_1 = \frac{- 1 + 5}{4}$    $x_2 = \frac{1 - 5}{4}$  

                       |    ∆ = 1 + 24 = 25          |    $x_1 = \frac{4}{4}$         $x_2 = \frac{-6} {4}$      

                       |                                        |     $x_1 = 1$           $x_2 = -1,5$    

S = {1, - 1,5}

e) 9x² + 16x - 24

1° Passo          |   2° Passo                          |   3° Passo

a = 9               |   ∆ = b² - 4 · a · c                |   $x = \frac{ - b ^{+-} \sqrt{Delta} }{2 * a}$

b = 16             |   ∆ = 16² - 4 · 9 · (- 24)       |    $x = \frac{ - 16 ^{+-} \sqrt{1.120} }{2 * 9}$

c = - 24             |    ∆ = 256 - 36 · (- 24)     |    $x_1 = \frac{- 16+ 33}{18}$    $x_2 = \frac{-16-33}{18}$  

                        |    ∆ = 256 + 864 = 1.120  |    $x_1 = \frac{17}{18}$         $x_2 = \frac{-49}{18}$      

                       |                                            |     $x_1$ ≅ 0,94         $x_2$ ≅ $-2,72$    

S = {0,94, - 2, 72}

Espero ter ajudado!

Se puder, avalie minha resposta pelas estrelinhas e, se gostou dela, pelo coraçãozinho.

*Caso algum erro seja identificado em meu raciocino, por favor, me avise.