Question

desenvolver a identidade de se(x) / cosses(x) + cos(x) / sec(x)=1

Answer 1

Identidade trigonométrica

As  identidades trigonométricas são resolvidas por meio de demonstrações usando as fórmulas conhecidas da trigonometria.

Será considerada uma identidade quando, nesse desenvolvimento, obtivermos o mesmo valor ou a mesma função nos dois lados da igualdade.

Usamos algumas técnicas bem simples que irão facilitar muito os cálculos.

A primeira delas é transformar todas as funções para seno e cosseno. Dessa forma poderemos simplificar as expressões.

Também poderemos optar por trabalhar somente um lado da igualdade  até que apareça a identidade trigonométrica.

Exemplos:

A função Secante é a inversa da função cosseno

sec (x) =         1        

                   cos (x)

A função Cossecante é a inversa da função Seno

cossec (x) =  1 /sen (x)

A função Cotangente é a inversa da função Tangente

cotg (x) =      1 / tg (x)        ou          cotg (x) = cos (x) / sen (x)

A partir das relações fundamentais, podemos gerar novas relações de que serão fundamentais para o nosso estudo de Trigonometria.

Seja a relação fundamental sen²(x) + cos²(x) = 1.

Quando dividimos a função inteira  por cos²(x) temos:

sen² (x) + cos² (x) =       1      

cos² (x)      cos² (x)     cos² (x)    

Logo:      

tg² (x) + 1 = sec² (x)

ou

sec² (x) = 1+ tg² (x)

lação por sen²(x).

sen² (x) + cos² (x) =       1      

sen² (x)    sen² (x)     sen² (x)  

1 + cotg² (x) = cossec² (x)

ou

cossec² (x) = 1 + cotg² (x)

Usamos as funções trigonométricas, as relações fundamentais da trigonometria, as relações decorrentes e as funções do arco duplo para solucionar as equações de identidades trigonométricas .

Obs: Não foi eu que escrevi, peguei da internet

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\dfrac{sen(x)}{cossec(x)}+\dfrac{cos(x)}{sec(x)}=\\\\\\=\dfrac{sen(x)}{\frac{1}{sen(x)}}+\dfrac{cos(x)}{\frac{1}{cos(x)}}=\\\\=sen(x).sen(x)+cos(x).cos(x)=\\\\=sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=\\\\=1$