Question

Desenvolver a equação: (1 + x)^4 = 2
Sem uso de calculadora. Vale aproximar e relacionar valores.

Resposta: 0,189

Answer 1

$(1 + x)^4= 2$

Resolvendo pelo triângulo de Pascal.

Para formar o triângulo:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

Veja que a quantidade  de termos é o expoente + 1, no caso  = 4 +1 = 5

A equação terá 5 termos.
Como o expoente é = 4, conte 5 linhas e encontrará 1 4 6 4 1 este números multiplicarão cada termo formado pelos espontes a serem relacionados da seguinte forma:


$1 . (^4_0) \ 1^4 . x^0 + 4 . (^3_1). 1^3 . x^1 + 6 . (^2_2) 1^2 . x^2 + 4 . (^1_3) . 1^1 . x^3 + 1 . (^0_4). 1^0 . x^4 = 2$


$(1 . 1 . 1) + (4 . 1 . x) +( 6 . 1 . x^2 )+ (4 . 1 . x^3) + (1 . 1 . x^4) \\ \\ (1) + (4x) +( 6x^2 )+ (4x^3) + (x^4) = 2$

Organizar do maior expoente para o menor

$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 = 2 \\ \\ \\ x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 -2 \\ \\ \\ =\ \textgreater \ x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x - 1$