Question

Desenvolvendo-se o binômio abaixo, qual será soma dos seus coeficientes (4x+2)⁵? a) 6 b) 5 c) 7776 d) 7677

Answer 1

• Como desenvolver binômios de Newton?

Vou ensinar a forma mais fácil de "construir" estas expansões. Utilizaremos o Triângulo de Pascal para encontrar os coeficientes corretos, lembrando que a linha de coeficientes que queremos é sempre uma unidade a mais que o expoente. Observaremos o sinal entre os polinômios, se ele for ( + ), todos os sinais da sua expansão binomial serão ( + ). Se ele for ( - ), os sinais serão alternados, começando com ( + ). E por fim, elevaremos os termos em ordem decrescente para o primeiro e crescente para o segundo, começando do expoente original e terminando em zero e do 0 e terminando no expoente original respectivamente.

• 1º Passo: Procure no triângulo de pascal (imagem) os coeficientes da expansão.

$(4x+2)^5 = 1 \ 5 \ 10 \ 10 \ 5 \ 1$

• 2º Passo: Observe o sinal, como ele é positivo todos os sinais da expansão também serão.

$(4x+2)^5 = 1 \ +5 \ +10 \ +10 \ + 5 \ + 1$

   3º Passo: Insira ao lado de cada coeficiente o primeiro termo com sua potência começando do 5 e caindo até 0. Faça o mesmo com o segundo termo, agora com os expoentes começando em 0 e terminando em 5.

$(4x+2)^5 = 1(4x)^52^0 +5(4x)^42^1 +10(4x)^32^2 +10(4x)^22^3 + 5(4x)^12^4 +1(4x)^02^5$

Seu binômio está pronto, agora é só realizar as contas quando possível.

$(4x+2)^5 = 1024x^5 +2560x^4 +2560x^3 + 1280x^2 + 320x^1 +32$

A soma dos coeficientes é:

1024 + 2560 + 2560 + 1280 + 320 + 32 = 7776

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Answer 2

Resposta:

D

Explicação passo-a-passo: