Question

Desenvolvendo o teorema de Pitágoras ($a^{2} = b^{2} + c^{2}$) é correto afirmar que:

$c= (\sqrt{a+b}) .(a-b)$

Justifique.

Answer 1

Olá Gabriel Antônio

Desenvolvendo o Teorema de Pitágoras, temos:

$a^2=b^2+c^2\\c^2=a^2-b^2\\c=\pm \sqrt{a^2-b^2}$

Eliminaremos o sinal negativo à esquerda da raiz pois c refere-se ao comprimento de um dos lados do triângulo e portanto, deve ser maior que 0, resultando em:

$c=\sqrt{a^2-b^2}\\c=\sqrt{(a+b)*(a-b)}\\c=\sqrt{a+b}*\sqrt{a-b}$

O exercício questiona se a seguinte relação é verdadeira:

$a^2=b^2+c^2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \ c=(\sqrt{a+b})*(a-b)\\c=\sqrt{a+b}*\sqrt{a-b}\ \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \ c=\sqrt{a+b}*(a-b)$

Comparando o segundo membro das duas equações, o exercício ainda afirma se a relação abaixo é correta.

$\sqrt{a+b}*\sqrt{a-b}=\sqrt{a+b}*(a-b)\\\sqrt{a-b}=a-b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (a+b \ \textgreater \ 0)$

E a resposta é não, pois:

$\boxed{\sqrt{a-b}\neq a-b}$

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