Desenvolvendo a superfície lateral de um cone reto, obtém-se um setor circular de raio 10 cm e ângulo central 216°.calcule a área total desse cone.
Soluções para a tarefa
x ------- 216º
360x = 4320pi
x = 12pi
2pi.r = 12pi
r = 12pi / 2pi
r = 6
área lateral
pi.r.g
pi.6.10
60pi
área da base
pir²
pi.6²
36pi
área total
60pi + 36pi
96pi
A área total do cone é de 301,6 cm². A resolução deve partir da planificação do cone, seguida do cálculo da área da superfície lateral e da área da base.
Área total de um cone
Para calcular a área total do cone, podemos planificá-lo. Ao fazermos isso, percebemos que a área é formada por um setor circular (área lateral) e um círculo (área da base). Vamos dividir o cálculo da área total em duas partes:
- Área lateral:
A área do setor circular guarda uma proporcionalidade com o ângulo central. Quando o ângulo é de 360º, o setor é na verdade um círculo, cuja área é πr². Quando o ângulo é menor, podemos usar uma regra de 3 para descobrir a área A:
360 - πr²
216 - A
A*360 = 216 *πr²
A = (216/360)*πr²
A = 0,6 * πr²
Como r = 10 cm, temos:
A = 0,6 * π * 10²
A = 188,5 cm²
- Área da base:
A base é um círculo e a área do círculo é πR², em que R é o raio dele. Para encontrar R, precisamos igualar a circunferência do círculo (2πR) ao comprimento do arco do setor circular.
O comprimento do arco do setor circular também é proporcional ao ângulo central, assim:
360 - 2πr
216 - C
C = (216/360) * 2πr
C = 0,6 * 2πr
C = 0,6 * 2π * 10
C = 37,7 cm
Esse comprimento é igual ao perímetro do círculo da base, então:
2πR = 37,7
R = 37,7/2π
R = 6 cm
Portanto, a área da base pode ser calculada por:
Ab = πR²
Ab = π6²
Ab = 113,1 cm²
A soma das áreas, At, é:
At = A + Ab
At = 188,5 + 113,1
At = 301,6 cm²
Portanto, a área total do cone é de 301,6 cm².
Para saber mais sobre cones, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/49397231
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