Question

Desenvolvendo ( 4y² + 3x )², obtemos: *

16y^4 + 12y²x + 12xy² + 9x²

8y² + 12xy

8y² + 12y²x + 12xy² + 6x²

16y^4 + 12x²y² + 9x²

​

Answer 1

Resposta:

16y^4 + 12y²x + 12xy² + 9x²  que é igual a  $16y^{4} +24xy^{2} + 9x^{2}$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Desenvolvendo ( 4y² + 3x )², obtemos:

Resolução:

Trata-se dum Produto Notável → O quadrado de uma adição "

Desenvolve-se deste modo:

Elevar ao quadrado o primeiro termo + o dobro do produto do primeiro termo pelo segundo termo + o quadrado do segundo termo.

Exemplo geral

( a + b )²  = a² + 2 * a * b + b²

Resolvendo

( 4y² + 3x )²

= ( 4y²)² + 2 * 4y² * 3x + ( 3x )²

Cálculos auxiliares

( 4y²)²

Dentro do parêntesis tem um produto, 4 * y²

Para elevar tudo isto ao quadrado tem que elevar  o "4" ao quadrado e

também elevar  " y² "  ao quadrado.

4² = 16

( y ² ) ² trata-se de uma potência de potência. A regra é manter a base, e multiplicar os expoentes

$y^{2*2} =y^{4}$

Assim ( 4y²)² =  $16y^{4}$

--------------

(3x)² = 3² * x² = 9x²

------------

Retomando o exercício

= ( 4y²)² + 2 * 4y² * 3x + ( 3x )²

$= 16y^{4} +24xy^{2} + 9x^{2}$

No gabarito a opção que é semelhante a esta é:

16y^4 + 12y²x + 12xy² + 9x²

mas em que se pode reduzir termos semelhantes.

neste caso

+ 12y²x =  12xy² = 24xy² , por terem a mesma parte literal xy²

Assim

16y^4 + 12y²x + 12xy² + 9x²

$= 16y^{4} +24xy^{2} + 9x^{2}$

Bom estudo.

--------------------------------

Sinais:  ( * )   multiplicação

Answer 2

$\boxed{\begin{array}{l}\sf(4y^2+3x)^2=(4y^2)^2+2\cdot4y^2\cdot3x+(3x)^2\\\sf(4y^2+3x)^2=16y^4+24xy^2+9x^2\end{array}}$